The logarithmic Brunn-Minkowski inequality conjecture in convex geometry

熊革教授解决了凸体几何中的几个公开问题。包括Lutwak-Yang-Zhang关于锥体积泛函极值问题的2, 3维情形；由截面确定凸体的Baker-Larman问题的2维情形。他与学生最早提出、并解决了Lp静电容量的Minkowski 问题；完全解决了纽约大学G. Zhang教授关于凸体的John 椭球与对偶惯性椭球一致性的问题。

熊革教授在国际纯数学的重要期刊JDG, AIM, IUMJ, IMRN, CVPDE, JFA，CAG, Israel Journal of Mathematics, Discrete and Computational Geometry等上发表论文30余篇。他的多个研究成果被写入凸体几何的经典教材《Geometric Tomography》和《Convex Bodies: the Brunn-Minkowski theory》之中。