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龙旸靖的个人主页

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职称副教授
办公室国交二号楼405
邮箱yangjing@mail.ccnu.edu.cn

个人简介

副教授，硕士生导师。湖北嘉鱼人，继2008年在上海交通大学获得数学学士学位后，2014年博士毕业于德国马普应用数学所（Max-Plank Institute），获数学博士学位，之后在上海交通大学和德国Greifswald大学从事博士后工作，2018年春加入华中师范大学。曾多次出访捷克、加拿大、德国、美国等地，和国际上一些活跃的研究组建立了长期合作关系。研究领域为图论、组合数学及其应用，属交叉学科。研究兴趣是用组合学的方法研究有生物、量子信息等应用背景的问题，包括系统发生组合学、图的同态及其相关问题。在国际知名SCI期刊发表学术论文十余篇。
科学网博客：https://blog.sciencenet.cn/u/longyangjing

硕士招生：
欢迎有兴趣的同学报考我的硕士研究生，请通过邮件yangjing@mail.ccnu.edu.cn与我联系。数学基础扎实或有一定的编程基础的同学优先考虑。

本科生科研：
本学期（2021年春）拟开设本科生科研讨论班，研究方向见下面介绍。感兴趣的同学请与我邮件联系。

数模：
本科期间曾获全国大学生数模竞赛二等奖，全美大学生数模竞赛一等奖，欢迎同学们跟我一起玩数模。

开设课程

大模型赋能K12数学教育-----理论、实践与实验(2025秋季)
组合数学
新生研讨课
线性代数A
大学生数学建模竞赛（第三学期）

研究方向

图论与组合数学及其应用；AI for Math/Science

教育经历

2008-2014  德国马克思普朗克应用数学研究所  博士
2004-2008  上海交通大学 数学与应用数学     学士

工作经历

2017.05-2018.02 德国Greifswald大学    博士后研究员
2015-2017       上海交通大学          博士后研究员

研究成果

详情请见

https://gingerlong.github.io/

研究项目

我的研究以图论与组合数学为理论基础，融合人工智能、计算机科学、生物信息学与应用数学，致力于解决生物、光学、量子信息等领域中的关键交叉学科问题。同时，积极探索大语言模型（LLM）在中小学数学教育中的创新应用机制。

目前研究重点正逐步拓展至企业与工程、生物医学、金融等实际场景中的大数据建模与智能优化问题，关注如何将理论方法高效转化为可落地的算法解决方案与AI系统平台，服务于科研转化、产业升级与智能决策。

一、数学基础方向（面向数学背景）

图论与组合数学

主要研究图论与组合数学及其在交叉领域中的应用，具体兴趣包括图同态（Graph Homomorphisms）、系统发生组合学及其相关算法。当前重点问题包括:

●  图同态和图染色
●  图极限理论（Graph Limits）
● 组合零点定理（Combinatorial Nullstellensatz）

运筹学与离散优化
 关注网络结构的优化与性质分析，组合优化方法与算法设计

二、人工智能与理论计算机方向（面向计算机背景）
融合人工智能、理论计算机科学与量子信息，探索基础理论与智能方法的交汇前沿。研究内容包括：
AI for Math&Science
● 数学公式表示学习、结构化推理、组合优化问题的神经方法（GNN+SAT）

理论计算机科学

● 图算法的计算复杂性研究

● 图同态、图染色的存在性和枚举等问题的复杂性建模与理论分析

量子计算与量子信息
● 量子图同态与量子组合问题
● 量子算法


三、生物信息学方向（面向生物背景）
聚焦生物系统中图结构的建模与推理，结合组合数学与计算方法解决复杂生物信息问题。研究内容包括：
● 系统发育树（Phylogenetic Trees）
● 生物网络建模与结构分析
● 图神经网络（GNN）生物数据中的应用
● AI for Science：以人工智能助力生物医学发现与建模

 四、应用交叉方向（面向工程与实际问题）
拥有超过十五年的应用数学与交叉领域研究经验，致力于推动数学方法在工程与前沿科技中的深度融合。研究内容包括：
● 光学工业软件平台开发与底层算法优化
● 面向生物与医学的大数据建模与分析
● 数学模型优化与人工智能算法设计

 五、数学教育方向（面向基础教育与教育创新）
聚焦大语言模型（LLM）在K12数学教育中的创新应用，结合国际教育经验与教育技术发展，探索智能教学系统与拔尖创新人才培养的新机制。研究内容包括：
● AI赋能数学教育：研究大模型在中小学数学教学中的角色与功能，包括智能备课、个性化学习路径设计、生成式教学资源、自动答疑系统等。
● AI学伴系统开发：构建集学习辅导、心理支持和行为干预于一体的AI伴学系统，服务于因心理原因暂时离校的学生，提升教育公平性。
● 中外数学课程比较研究：对比中外主流K12数学课程体系（如中国课程标准、CCSS、IB Math、Cambridge Math 等），分析其在逻辑结构、知识进阶、建模能力培养等方面的异同。
● 国际数学竞赛课程与训练体系：基于多年实践经验，设计与研究 AMC、袋鼠数学（Kangaroo）、HiMCM 等国际竞赛的课程体系、训练机制与评估方法。
● 中学生科研能力培养：推动以图论、组合数学为基础的科研训练，开发适合中学生的科研课题、训练模块与发表通道，实现早期科研启蒙。
● 师范教育创新实验：结合人工智能与教育理念，推动未来中小学数学教师在“教-学-评-辅”四位一体中的智能工具使用，建立面向教育实战的课程改革与能力模型。

六、结合个人兴趣的相关研究
我对教育、心理学、艺术、社会学与哲学等领域始终保持浓厚兴趣，并尝试将这些人文社会维度融入科研与实践中，探索跨学科的思维路径。例如：
● 教育
● 心理学与社会学
● 艺术与哲学：艺术训练与哲学思维深刻影响我的研究方法，同时也在尝试艺术领域的实证探索。

七、团队平台与合作资源
课题组已配备完善的服务器与算力资源，部署了DeepSeek 等先进大模型平台，支持 AI 相关研究、算法训练与科学建模。硬件与算法环境齐备，诚挚期待与各领域研究者、企业、教育组织开展深度合作与联合课题研究。联系方式：yangjing@ccnu.edu.cn

（2020.5更新）图论与组合数学及其在生物、量子信息等方面的应用

研究方向：

一、系统发生组合学(phylogenetic combinatorics)

系统发生学(phylogenetics)本是演化生物学的研究分支，其主要探讨的问题是在历史发展过程中生物种系之间的演化关系(比如新冠病毒不同毒株之间的演化关系)。演化生物学的鼻祖达尔文在他的著作《物种起源》中用树状结构来描述各个物种之间可能的亲缘联系和发展演化过程，现代演化生物学家普遍认可达尔文的看法，认为生物的演化过程是树状的。系统发生学的核心问题为如何构造演化树(phylogenetic tree又称进化树、系统发育树) 。

在系统发生学中构建演化树的经典方法一般有两种，一种是树度量法(tree metrics)，另一种是最大简约法(maximum parsimony)。除这两种经典方法外，还有一些比较成熟的方法，比如贝叶斯方法等等。然而随着大数据时代的发展，采集到的数据类型多样化，采集数据的难易程度存在差别或者研究的问题不同，现有方法对于某些实际生物数据并不适用，这时候就需要发展出适应相应数据的新的数学模型和方法。系统发生组合学是一门近十几年迅速发展的研究分支，主要用组合数学和图论的方法来构造演化树。
   
二、图同态(graph homomorphisms)

图论是一门古老的数学分支，主要研究用某种方式联系起来的若干事物之间的二元或多元关系。四色猜想，即地图能被四种颜色染色，是图论中最著名的问题之一，翻译成图论的语言，即平面图能被 4 染色。图同态是图染色的自然推广。
图同态是一个框架，图论中很多概念都可以有图同态的表述方式。 例如，图 G 的顶点染色数可表示为使得 G 到完全图 Kk 存在图同态的最小的 k。如何记 hom(G, H) 为图 G 到图 H 的图同态的个数。当H 为给 K2 的其中一顶点加上自环时， hom(G, H) 是 G 的独立集的个数，hom(Ck, G) 与图的特征值有关，图的奇围长 g 是 Cg 到图 G 有图同态的最小的奇数 g。此外，图的欧拉圈，最大割，Nowhere-zero 流的数目，Tutte 多项式等图的参数也能表示成图同态的形式。

图同态能和很多图论和其他数学分支结合起来，从而产生很多新的研究方向。比如随机游走、谱图论、枚举图论、算法图论、极值图论等等。

本课题组的研究课题主要为图同态的偏序结构、同态存在性和计数问题以及相关的算法问题。研究对象为一些特殊的图同态，比如和生物有关的图关系(graph relation)、和量子信息有关的量子同态(quantum homomorphism)。

课题组研究领域的特色：交叉学科和国际交流。

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