数苑博雅讲座（47）：Schrödinger-Poisson systems 的数值方法及误差分析
来源：
发布时间：2026-05-29
报告时间：- 2025.10.10（周五）下午14:00-14:50
- 报告地点：
- 华中师范大学国交2号楼315会议室
- 报告人：
- 郑伟英
- 报告人单位：
- 中国科学院数学与系统科学研究院
- 邀请人：
- 阴小波
- 摘要：
- Schroedinger-Poisson 非线性耦合系统，在半导体材料和器件仿真、电子结构计算等方面有广泛应用。Hamiltonian算子一般包含外势、电势（相互作用势）以及交换关联势，系统电子密度由定义在Hamiltonian算子谱上的分布函数给出，依赖于非整数态密度及对应的本征函数。由于电子浓度与各势能项的耦合，给数值方法的误差分析和快速求解算法带来很大困难。我们首先提出了求解一类非线性方程的抽象误差分析框架，由此得到半导体器件Schroedinger-Poisson系统的有限元误差估计；进一步我们提出一种求解离散Schroedinger-Poisson问题的Newton型算法，收敛速度比传统不动点迭代具有显著优势。在此基础上，我们进一步将算法推广到包含交换关联势的电子结构计算问题，提出一种新的牛顿型求解算法，与传统不动点型的迭代算法相比显示出很大优势。
