研究生培养
研究生专业方向

计算数学专业导师情况及其研究方向

发布时间:2010-10-22 作者:数统学院 浏览次数:

程婷

偏微分方程数值解。微分方程数值解是计算数学中的一个重要研究方向,分为常微分方程的数值解法和偏微分方程的数值解法。我们研究的对象主要是偏微分方程的初值问题或边值问题。偏微分方程是研究自然科学和社会科学中的事件、物体和现象运动、演化和变化规律的最为基本的数学理论和方法。物理、化学、生物、工程、航空航天、医学、经济和金融领域中的许多原理和规律都可以描述成适当的偏微分方程。偏微分方程数值解就是利用计算机研究并解决数学问题的数值近似解的方法。它既有理论上的抽象性和严谨性,又有实用性和实验性的技术特征。因此,偏微分方程数值解已用到科学技术和社会生活的各个领域中。

常用的方法有有限差分法、有限元素法等。
有限差分法的基本思想是用离散的、只含有限个未知数的差分方程去代替连续变量的微分方程和定解条件。求出差分方程的解法作为求偏微分方程的近似解。
有限元素法是以变分原理作为基础的方法。在解决椭圆型方程边值问题上得到了广泛的应用。这一方法也可用于双曲型和抛物型的偏微分方程。