研究生培养
研究生专业方向

基础数学专业导师情况及其研究方向

发布时间:2010-10-22 作者:数统学院 浏览次数:

陈刚

研究方向:

有限群的表示论及其推广。群论及其表示论的研究起源于上世纪Frobenius、Schur等人的工作,后来经过Brauer等人的工作, 有限群的表示论特别是模表示论得到了很好的发展。 我近期的研究兴趣主要集中在有限群的特征标环群代数中心及其推广如:表代数、Hoheisel代数的研究上。主要有以下几方面的研究兴趣:

1. 研究整表代数的同构问题, 进而研究特征标环的同构问题。

2. 研究群代数中心中的一些特殊的类和的乘积分解、 有限群的特征标的乘积分解。

3. 研究没有次数映射的Hoheisel代数的分类。

4. 研究结合概型的表示论和Clifford理论。

5. 研究有限群的一类特殊的类函数的自然的模结构的构造。

6. 有限矩阵群的同时相似置换的问题。

李工宝

男,1955年12月生于武汉市。教授,博士生导师。1978年2月考入武汉大学数学系数学专业,1982年1月获理学学士学位、1984年11月年在武汉大学获理学硕士学位、1987年9月在武汉大学获理学博士学位。主要从事非线性偏微分方程特别是非线性椭圆型方程的研究。现任湖北省数学会副理事长、《Acta Mathematica Scientia》、《数学物理学报》期刊编委。多次在芬兰Helsinki大学、芬兰Jyvaskyla大学、美国康洲大学任教。

曾主持国家科技部重大基础研究前期研究专项1项、国家自然科学基金面上项目4项、青年基金项目1项的研究,并作为主要成员参加过国家自然科学基金重点项目1项,还主持过中国科学院“九五”重点项目、湖北省创新团队等项目的研究。发表学术论文50多篇。

主持的《无界域上非线性椭圆型方程研究》获1991年中国科学院自然科学二等奖(排名第一)主持的《非线性椭圆问题型解的存在性及其性质研究》获湖北省2000年自然科学二等奖(排名第一)参加的《渐进线性椭圆型方程及其相关物理问题》获湖北省自然科学奖三等奖(2005年度)(排名第二)。

2005年1月至2010年1月任华中师范大学数学与统计学学院院长。1996年11月至2004年10月任 中国科学院武汉物理与数学研究所副所长、研究员、1994年5月至1996年10月任中国科学院武汉数学物理研究所常务副所长(主持全所工作)。1992年起任研究员。2004年10月起任华中师范大学特聘教授。1996年3月至今为 芬兰Helsinki 大学Docent in Mathematics、1998年5月至今为 芬兰Jyvaskyla大学Docent in Mathematics。1994年被中国科学院批准为“有突出贡献的中青年专家”、1996年被国家人事部等七部委批准为全国“百千万人才工程”1995/1996年第一二层次人选。

研究方向与主要研究内容:

物理与其他科学中的许多问题的数学模型都可归结为非线性椭园型方程,这就使得非线性椭园型方程的研究成为偏微分方程研究中的主要方向之一。有别与线性方程,多解性是非线性方程的主要特征之一。实际问题中出现的大量非线性椭园型方程都具有变分形式,故其解可看成相应的变分泛函的临界点。自从二十世纪七十年代以来,变分方法结合临界点理论的方法得到了很大发展,其中A. Ambrosetti 和P.H. Rabinowitz 提出的著名的以山路引理为代表的以及临界点理论成为研究这类问题的最典型方法之一。一般来讲,超线性类的满足(PS)紧性条件的泛函的临界点的存在性、和满足(PS)紧性条件且具有某种对称性泛函的无穷多个临界点的存在性已基本解决。因此,近年来,有关存在性研究的重点转到(PS)条件难以验证的情形和方程的对称性被破坏时多解的存在性以及方程的右端含测度的方程的解的存在性等方面。

本人多年来从事非线性椭圆型篇微分方程的研究。近期主要关注变分形式的典型方程的非平凡解和多重解的存在性和解的性质。特别是:Chern-Simons 理论相关的椭圆问题的解得存在性和解得渐进性、有物理和几何背景的椭圆方程,如:给定曲率方程、给定数量曲率方程等的多个正解的存在性、对应的泛函不是泛函(即光滑泛函)的方程的多解问题等。

从事本方向的研究需要有较好的实分析与泛函分析的基础

刘宏伟

研究方向:

代数编码与算法。

编码最初源于研究二元序列在对称信道上传输的稳定可靠性,后来发展到一般有限域和有限环上的编码。由于代数思想方法、组合技术等的深刻应用,代数编码及算法是(纠错)编码理论的重要方向。本人的研究兴趣和特色主要集中在以下三个方面。

1. 有限域上的编码。有限域上的编码是编码理论中经典的研究课题,在这方面我们取得一些成果, 如将经典的Macwiiliams等价定理推广到高维情形,进而推广到半线性等价;引入广义线性等重码,给出它的结构;引入整表代数码,讨论了它的性质等。最近也工作在域上经典自对偶码的研究上。

2. 有限环上的编码和译码。有限环上的编码最近二十年来是编码中的热点研究领域,特别是环上自对偶码是一个有广泛兴趣的课题。我们研究了有限链环上自对偶码的存在和构造,进而推广到有限Frobenius环,特别研究了有限链环上的II型自对偶码的结构和性质。对有限链环上的码的层次结构有所揭示。对有限链环上线性码的译码也有一些相应的工作,目前继续在这方面进行研究。

3. 有限环上的码与CSP算法问题。有限群环上的码最近一直是一个研究热点,我们对特殊的群环,群代数上的群码获得了群代数码仅需一个检验元的条件;推广许可教授和李未院士首次提出的RB模型并在一定条件下获得准确相变点,给出线性CSP相变点的算法意义等。

刘敏思

男,汉族,中共党员,副教授,1962年出生,1980年9月至1984年6月就读于华中师范大学数学与统计学学院(本科),1984年7月毕业并获华中师范大学理学学士;1984年7月留校工作至今;1987年9月至1990年6月就读于华中师范大学数学与统计学学院(硕士),1990年7月毕业并获武汉大学理学硕士学位。

研究方向:

复变函数值分布理论、分形几何,高等教育理论研究等。曾主持或作为主要成员参与5项科研项目的研究,6项教学研究项目的研究;主持或作为主要成员参与3门精品课程的建设和2个教学团队的建设;发表论文近20篇,编写出版教材8部;曾获武汉市科技论文三等奖,华中师范大学校教学优秀一、二、三等奖,校教学研究成果一等奖。现从事数学分析、复变函数、实变函数、泛函分析等课程的教学工作.

主持或参与的科研和教学项目:

1、不完全市场一般均衡理论及其应用(2000-2002国家自然科学基金,主要成员).

2、分形几何与动力系统(2001-2003,国家自然科学基金,主要成员).

3、光孤子传输的微扰理论及应用(2006-2008湖北省自然科学基金,第1成员).

4、复变函数网络课程资源开发(2006-2007,横向项目,主持人).

5、高师院校数学系基础数学课程体系及教学内容改革(1997-1999,湖北省教学研究项目,核心成员).

6、高师数学专业主干课教学改革与实践(1998-2000,湖北省教学研究项目,核心成员).

7、高师数学专业实变函数课程体系的改革与实践(2002-2005,湖北省教学研究项目,第1成员).

8、高师数学专业复变函数课程体系的改革与实践(2003-2005,华中师范大学教学研究项目,主持人);

9、高师数学专业泛函分析课程体系的改革与实践(2004-2006,华中师范大学教学研究项目,核心成员).

10、复变函数课程的综合改革与实践(2006-2008,华中师范大学教学研究项目,主持人).

主持或参与的课程建设项目:

1、《数学分析》湖北省精品课程立项建设(2003至今,第1成员).

2、《实变函数》湖北省精品课程立项建设(2009至今,第2成员).

3、《复变函数》华中师范大学精品课程立项建设(2007至今,主持人).

作为核心成员参与的优秀教学团队建设项目:

1、湖北省《数学与应用数学专业主干课程教学团队》(2010至今).

2、华中师范大学《分析系列课程教学团队》(2009至今).

主要发表的论文与出版的教材

1、《微分多项式具有重值的亚纯函数的奇异方向》华中师大学报(自然科学版)1999年第3期,311~316.

2、《一类亚纯函数结合导数涉及重值时的正规定则》四川师院学报(自然科学版)1998年第4期,367~373.

3、《联立丢番图逼近中的一个分形集的Hausdorff维数》华中师大学报(自然科学版) 1997年第4期,401~404.

4、《L积分论中的几个问题》高等函授学报(自然科学版)1997年第4期,10~13.

5、《单位圆盘内一类亚纯代数体函数的最大型聚值点》华中师大学报(自然科学版) 1995年第3期,285~288.

6、《复变函数论复习指导》 高等函授学报(自然科学版)1995年第3期,11~13.

7、《高维情况下一类集的Hausdorff维数及测度》华中师大学报(自然科学版)1991年第2期,154~158.

8、《复变函数论辅导》高师函授学刊1991年第4期,3~10.

9、《一类亚纯函数的正规族定则》华中师大学报(自然科学版)1989年专辑,187~192

10、《The Hausdoff dimension and measure of a class of sets in higher dimensions》一文被美国《Mathematical Reviews》杂志摘录92I:28009 28A78.

11、《留数理论在积分计算中的应用》中南民族大学学报(自然科学版)2008年,27卷,第1期.

12、《一类亚纯函数的主部分解方法》中南民族大学学报(自然科学版)2009年,28卷,第1期.

13、《湖北省高等教育投入—产出状况的偏最小二乘回归分析》2009年,28卷,第4期.

14、《大学数学教学方法改革的原则与实践》2009年第五届全国大学数学课程报告论坛论文集,高等教育出版社,2010年.

15、何穗刘敏思、喻小培编,《实变函数》,北京:科学出版社,2006年.

16、刘敏思何穗刘汉平编,《实变函数》,(专升本)武汉:湖北教育出版社,2004年.

17、钱吉林、刘敏思等主编,《数学分析题解精粹》,武汉:崇文书局,2003年.

18、张喜堂、刘敏思何穗、喻小培编,《数学分析》(上册),武汉:华中师范大学出版社,2000年.

19、张喜堂、刘敏思何穗、喻小培编,《数学分析》(下册),武汉:华中师范大学出版社,2001年.

20、梅全雄、刘运新、刘敏思,数学1-1,武汉:湖北教育出版社,2007年.

21、刘敏思、金保云、李桃生,数学2-2,武汉:湖北教育出版社,2007年.

22、刘敏思、欧阳露莎,复变函数论,武汉:武汉大学出版社,2010年.

彭双阶

教授,博士生导师,主要从事非线性偏微分方程和奇异摄动问题的研究。现任数学与统计学学院副院长。

2003年获中国科学院院长特别奖。2004年—2005年在德国做洪堡学者。2007年入选教育部“新世纪优秀人才支持计划”。

正主持教育部科学技术研究重点项目、教育部留学回国人员科研启动基金项目,并作为主要成员参加国家自然科学基金重点项目、湖北省自然科学基金计划创新群体项目。曾主持湖北省高校优秀青年教师科技创新团队项目和湖北省自然科学基金项目。发表学术论文30多篇,被SCI收录论文30多篇,发表或接收论文的杂志有Advances in Mathematics”、“Ann. Inst. H. PoincaréAnal. Non LinéaireMathematische Annalen”、“Communications in Partial Differential Equations”、“Calculus of Variations and Partial Differential Equations”、 “Journal of Differential Equations”、“Indiana University Mathematics Journal”等,据不完成统计论文被他人在SCI期刊上引用180多次。完成的研究成果“非线性椭圆型与抛物型偏微分方程若干问题的研究”获教育部自然科学奖二等奖(排名三)。

研究方向简介:

主要研究内容为非线性椭圆型方程。大量的物理、化学、生物、力学中的数学模型都可以由非线性椭圆和抛物型偏微分方程来描述;同时,数学本身的许多核心问题也与非线性椭圆和抛物型偏微分方程密切相关。近二十年来,许多世界一流数学家如H.Brezis、L.Caffarelli、P.L.Lions、L.Nirenberg、P.Rabinowitz等院士都对这些方程进行了长期的研究。由于方程具有临界增长或方程所在的区域是无界而引起相对应的变分泛函不再满足Palais-Smale条件,给这些问题的研究带来了很大的困难,正如H.Brezis院士所说 “…,这类问题是发现新工具来克服这种缺乏紧性的令人神往的实验室”。我们长期从事这一领域的研究,主要研究成果有:

1.非线性方程的研究。改进了美国数学家Bahri和法国数

学家Rey提出的传统的“约化”方法的应用框架,获得了奇异扰动椭圆问题的集中在高维流形(集合)上的多峰解;分别在临界频率的情形和在具有衰减和无界位势的情形下获得了非线性方程的半经典态。在某些条件下肯定地回答了Wei-Ming Ni 和A.Ambrosetti所提出的猜想和公开问题。这方向的研究结果被同行专家评价为“研究方法非常具有原创性”。著名意大利数学家A.Ambrosetti等在其专著(《Nonlinear Analysis and Semilinear Elliptic Problems》,Cambridge University Press,2007)中引用并正面评价了我们的结果。

2.平面上的自由边值问题的“奇异退化现象”。这类问题来源于涡流或等离

子问题,且与高维问题相比具有本质的困难。我们构造性地描述了这类问题的“奇异退化现象”,并肯定地回答了数学家L.Caffarelli提出的问题。

3. 研究了源于天体力学的Henon方程。摒弃了传统的能量估计方法,运用Blow-up技巧,通过一系列的精细的估计,并结合正交变换群引进恰当的函数空间,用构造性方法得到了该方程的各种不同形式的非径向对称解,并研究了其对称破裂现象和渐近性质。这些结果从理论上证明了同一时期美国计算数学家周建新和数学家王志强等在大规模计算机上进行模拟的结果(SIAM. J. Numer. Anal(2004))。我们对该问题的研究方法、技巧和结果,直到现在还在被一些欧洲数学家所运用和引用。

4. 系统研究了带奇异系数的椭圆型方程。将P.L.Lions的集中紧原理、奇性分析技巧、Moser迭代方法和Blow-up技巧巧妙结合,用全局紧的方法得到了一系列结果:给出了上述问题在各种边界条件下全局紧方面的一些基本结果,准确地描述了其Palais-Smale序列的“分枝”现象,对用变分方法来研究非线性椭圆方程具有基本的重要性;解决了意大利数学家A.Ferrero 和F. Gazzola 在其论文(J.Diff.Equations 177 (2001),494-522.)中提出的关于奇异临界方程的一个公开问题;精确估计出了所有解在原点处的奇性阶数,并指出了奇异项对方程的影响效果在某些情形下相当于Laplace算子作用在分数维空间的效果这一本质现象.

阮立志

男,1976年9月出生,华中师范大学数学与统计学学院博士,副教授,硕士生导师。2008年毕业于华中师范大学并获理学博士学位,师从朱长江教授。曾主持国家自然科学基金青年基金项目1项,并参加过国家自然科学基金面上项目2项,还参加过教育部科学技术研究重点项目1项。发表学术论文14篇,被SCI收录论文8篇,发表论文的杂志有:“Journal of Differential Equations”等。硕士学位论文“一类双曲系统守恒律的整体光滑解”和博士学位论文“出现在辐射气体中的一个双曲椭圆耦合方程组解的渐近行为”分别于2005年和2009年获湖北省优秀硕士学位论文奖和湖北省优秀博士学位论文奖。

研究方向:基础数学。

研究兴趣:非线性偏微分方程特别是流体力学方程(组)的研究。

尧小华

研究方向:

调和分析与偏微分算子分析

近代调和分析是以实方法为基础的核心分析学科,主要研究奇异积分算子,振荡积分以及极大函数等对象的有界性以及它在偏微分方程、复变函数以及群论等学科应用。

本研究方向是一个核心的分析研究方向之一,主要以调和分析为核心技术方法,同时要求具备实分析、泛函分析、以及偏微分方程等相关学科知识来开展偏微分算子谱、半群以及其它相关问题研究,如包括Schrodinger算子理论,各种色散方程的时空估计等。因为调和分析中Fourier分析方法在本研究方向中占据了基本角色,所以特别要求从事该方向研究的研究生必须掌握扎实的调和分析知识。

张兴安

教授, 博士, 男,1990 年硕士毕业于华中师范大学数学系,留校任教,从事教学和科 研工作。主要从事生物数学模型和动力系统与常微分方程几何理论方面的研究。1997年九月至2000 年六月于中国科学院数学研究所在陈兰荪教授的指导下攻读博士学位。1999 年获得中国科学院伟华科技一等奖,2000 年获得中国科学院院长优秀奖。2000 年十月至 2001年十月在以色列巴依兰大学作免疫动力学的博士后研究,2001年十月至2002 年十月在美国圣母大学数学系作免疫动力学和鸟肢体发育动力学的博士后研究,2002 年十月至2006 年十月在美国卫生研究院、癌症研究所、数量生物学研究室从事癌症基因突变的博士后研究,2006 年10月回华中师大数学与统计学院工作。目前在研的科研项目是国家自然科学基金面上项目:数学和计算机在癌症生物学中的应用,数学建模与计算机模拟癌症形成得基因网络机理。并在国内外学术期刊共发表学术论文20余篇,最近几年的工作主要集中在下面几个方面:

1.三维动力系统的几何理论与生物数学模型的动力学性质分析。其结果在国内主要发表在《数学学报》中,英文版,《数学年刊》中,英文版等杂志上;在国外主要发表在“Journal of Mathematics and Applications”,“Mathematical Biosciences”, “Nonlinear Analysis”等杂志上。

2.数学建模分析与计算机模拟丙肝病毒与宿主细胞的相互作用机理以及细胞产生免疫功能后的作用机理,其结果发表在影响因子为12.03的杂志 《Gastroenterology》2005年128卷上。

3. 对美国人口监测 、流行病学所得的乳腺癌的年龄关联率统计(SEER)数据建立正常干细胞的两次到六次累计突变以及突变细胞克隆的确定性数学模型,然后用计算机模拟这些数据以确定正常干细胞的突变以及突变细胞克隆在癌症形成过程中的作用。其结果是除两次突变模型之外其它模型均非常好地吻合了已知数据并且早期的两到三次突变一定是维护基因组稳定性的记忆丧失其功能。其结果已发表在影响因子为4.671的杂志〈〈Breast Cancer Research and Treatment 〉〉2005年91卷上。

4.对乳腺癌1 号和乳腺癌2 号基因( BRCA1,BRCA2) 携带者的累计风险率数据建立干细胞突变的随机数学模型然后用计算机模拟这些数据以确定BRCA1 和BRCA2 携带者需要多少次突变才能进化成癌细胞,其结果是BRCA1 和BRCA2 携带者仍然需要两次基因突变才能进化成癌细胞。其结果已发表在影响因子为4.693的杂志〈〈International Journal of Cancer〉〉2008年122卷上。

5. 对双侧乳腺癌和同卵双胞胎的乳腺癌的条件风险率数据建立相应的数学模型然后用计算机模拟这些数据以确定遗传和环境( 即内因和外因) 与癌症的关系,其结果是约20% 癌症患者与遗传有关(待发表)。

6.对2001-2006年每一感冒季节美国疾病控制中心(CDC)的感冒住院人数统计数据以及感冒基因的进化数据建立相应的数学模型然后用计算机模拟这些数据以确定流行病学希望知道的每一感冒季节的基本传染率,并用估计出的平均基本传染率来预测每一感冒季节所需的感冒疫苗的数量(将发表于Journal of Computational Biology)。

7. 干细胞的基因网络研究,用数学模型和计算机模拟干细胞在不同条件下的分化机理,为干细胞治疗人类疾病提供理论基础。

郑高峰

男,从事非线性偏微分方程和几何发展方程的研究。

研究方向:

众多物理现象和几何问题都可以由一个或一组非线性抛物型偏微分方程来描述。例如,等离子物理、燃烧理论和人口动力系统模型中的反应扩散方程,理论物理中的Schrodinger方程,非线性Klein-Gorden方程,不可压Navier-Stokes方程,超导理论中的Ginzburg-Landau方程;几何分析中的Ricci曲率流、平均曲率流、调和映照热流等等。我们主要研究这类抛物方程或方程组解的存在性、唯一性等问题,对于全局存在的解,我们还研究它的渐近行为。偏微分方程的解通常是在某些特定的函数空间中得到的,因而解的正则性和部分正则性也是十分重要的。

几何发展方程已经被看作了解曲面或黎曼流形的几何性质和几何分类的重要工具,比如等周不等式、Poincare猜想,1/4-拼挤微分球面定理等的研究中,曲率流是重要的工具。我们主要研究这类方程解存在性、唯一性和几何的性质等等。

周远扬

华中师范大学数学与统计学学院教授,硕士生导师。

从事有限群表示论研究多年,至今已在国际刊物Journal of Algebra、Mathematische Zeitschrift上发表文章多篇;2010年在兰州举办的第十二届全国代数学会议上做一小时报告。

研究方向:

主要研究方向是表示论与有限群。目前主要研究各种块代数的结构、块扩张的结构的决定及及他们的比较。

周振荣

研究方向介绍:

微分几何主要是研究黎曼流形(曲线与曲面的推广)的几何性质、拓扑性质、解析性质及其应用的一门学科,它在理论物理上有重要的应用(比如广义相对论以及规范场理论都离不开微分几何),同时对中学的数学教育也有重要的指导意义(欧氏几何、非欧几何、球面几何都是微分几何的特例)。微分几何的内容包括曲率与拓扑、子流形的几何、调和映射、Yang-Mills场、Spin几何等内容。

本方向的研究生除了要修完《实变函数》、《抽象代数》等学位课程以外,还要学习《黎曼几何》、《李群与李代数》、《几何分析》、《Spin几何》等专业课程。

选择微分几何方向的研究生必须学过本科的《拓扑学》和《微分几何》课程。